Exercițiul 594

E.594. Ana cumpără papagali verzi și galbeni, precum și cuști. Dacă pune $2$ papagali într-o cușcă rămâne cu $3$ papagali pe dinafară, iar după ce mai cumpără $3$ papagali și pune câte $3$ într-o cușcă rămâne cu o cușcă liberă și una cu $2$ papagali.
a) Câți papagali și câte cuști a cumpărat la început?
b) Dacă la sfârșit numărul papagalilor verzi este cu $2$ mai mare decât dublul papagalilor galbeni câți papagali verzi are?

Admitere Loga, 2023

Răspuns final:

a) $10$ cuști, $23$ papagali. b) $18$ verzi, $8$ galbeni.

Soluție:

a) Notăm cu $p$ și $c$ numărul de papagali pe care i-a avut la început, respectiv numărul de cuști.

\begin{cases} p=2c+3 \\ p+3=3(c-2)+2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} p=2c+3 \\ p=3c-7 \end{cases} \Rightarrow 2c+3=3c-7 \Rightarrow \boxed{c=10}.

p=2 \cdot 10+3 \Rightarrow \boxed{p=23}.

b) Notăm cu $g$ și $v$ numărul de papagali galbeni, respectiv verzi pe care îi are la sfârșit.

\begin{cases} g+v=23+3 \\ v=2g+2 \end{cases} \Rightarrow g + (2g+2)=26 \Rightarrow \boxed{g=8}.

v=2 \cdot 8 + 2 \Rightarrow \boxed{v=18}.