Exercițiul 403

E.403. Un şir de numere pare consecutive are suma dintre primul număr şi ultimul 26,26, iar suma ultimelor două numere este 38.38. Calculaţi al treilea număr al şirului.

Admite Loga, 2019
Răspuns final:

10.10.

Soluție:

Șirul dat este de forma: a,a+2,a+4,…,a+n,a, a+2, a+4, \ldots, a+n, unde aa și nn sunt numere pare.
Dacă ultimul termen este a+n,a+n, atunci penultimul termen va fi cu 22 mai mic, adică a+n−2.a+n-2.

{a+(a+n)=26(a+n−2)+(a+n)=38⇔{2a+n=26(1)2a+2n=40⇔{2a+n=26(1)a+n=20 \begin{cases} a + (a+n) = 26 \\ (a+n-2) + (a+n) = 38 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+n = 26 \quad (1)\\ 2a+2n=40 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+n = 26 \quad (1)\\ a+n=20 \end{cases}

Scăzând ultimele două relații obținem a=6.\boxed{a=6}. Deci al treilea termen este 10.10.