Exercițiul 435

E.435. a) Dacă două numere naturale au suma egală cu 11,11, aflați valoarea maximă a produsului lor.
b) Dacă două numere naturale au produsul egal cu 36,36, aflați valoarea maximă a sumei lor.

Mate2000 pentru performanță, 20,21/13
Soluție:

a) Numerele care au suma egală cu 1111 sunt:
0, 11→0,~11 \rightarrow cu produsul 0;0;
1, 10→1,~10 \rightarrow cu produsul 10;10;
2, 9→2,~9 \rightarrow cu produsul 18;18;
3, 8→3,~8 \rightarrow cu produsul 24;24;
4, 7→4,~7 \rightarrow cu produsul 28;28;
5, 6→5,~6 \rightarrow cu produsul 30;30;
...și aceleași numere, inversate. Prin urmare valoarea maximă a produsului este 30.\boxed{30}.

b) Numerele care au produsul egal cu 3636 sunt:
1, 36→1,~36 \rightarrow cu suma 37;37;
2, 18→2,~18 \rightarrow cu suma 20;20;
3, 12→3,~12 \rightarrow cu suma 15;15;
4, 9→4,~9 \rightarrow cu suma 13;13;
6, 6→6,~6 \rightarrow cu suma 12;12;
...și aceleași numere, inversate. Prin urmare valoarea maximă a sumei este 37.\boxed{37}.