Exercițiul 491

E.491. Suma a 44 numere este 120.120. Ȋmpărţind 33 dintre ele la al patrulea obţinem de fiecare dată câtul 33 și restul 0.0. Care este cel mai mic număr dintre ele?

Admite Loga, Baraj, 2019
Răspuns final:

12.12. (în test e trecut 1010)

Soluție:

Notăm cele 4 numere cu a,b,c,d,a,b,c,d, unde dd este cel mai mic dintre ele. Din TIR avem:

  • a=d⋅3+0;a = d \cdot 3 + 0;
  • b=d⋅3+0;b = d \cdot 3 + 0;
  • c=d⋅3+0;c = d \cdot 3 + 0;

Prin adunare obținem a+b+c=9d.\boxed{a+b+c = 9d}.
Dar a+b+c+d=120⇒9d+d=120⇒d=12.a+b+c +d= 120 \Rightarrow 9d+d=120 \Rightarrow \boxed{d=12}.