Docupedia

Folosind schema de împărțire a două numere naturale observăm că, prin împărțirea unui număr ( $D$ ) la un număr ( $I, I\not=0$ ) obținem alte două numere naturale, unic determinate: câtul ( $C$ ) și restul ( $R$ ).
Teorema împărțirii cu rest (TIR) ne oferă relația dintre aceste patru numere:

\begin{aligned} &\boxed{D = I \cdot C + R, \text{unde} \space 0 \leq R \lt I} \\ &D, I, C, R \space \bold{numere \space naturale}, I\not=0 \\ &D - \text{deîmpărțitul}; I- \text{impărțitorul}; C - \text{câtul}; R - \text{restul}. \end{aligned}

Exemplu:
Folosind algoritmul împărțirii a două numere naturale, obținem:

23 : 4 \Rightarrow \text{câtul} \space 5 \space \text{și restul} \space 3

Aplicând teorema de mai sus, acest lucru se mai poate scrie astfel:

23 = 4 \cdot 5 + 3

Remarcăm faptul că este îndeplinită condiția ca restul ( $3$ ) să fie mai mic decât împărțitorul ( $4$ ).