Exercițiul 493

E.493. Restul unei împărțiri este cu 2020 mai mic decât câtul. Câtul este triplul celei mai mari cifre. Deîmpărțitul este par, iar împărțitorul are o singură cifră. Calculați suma dintre deîmpărțit, împărțitor, cât și rest.

Admite Loga, 2018
Răspuns final:

293.293.

Soluție:

Din TIR avem D=I^⋅C+R,D=Î \cdot C + R, unde R<I^.R<Î.

  • Cea mai mare cifră este 9⇒C=3⋅9=27.9 \Rightarrow \boxed{C=3 \cdot 9 = 27}.
  • R=C−20⇒R=7.R = C-20 \Rightarrow \boxed{R=7}.

Deci relația inițială devine D=I^⋅27+7,D=Î \cdot 27 + 7, unde 7<I^.7<Î.

  • DD este par ⇒I^\Rightarrow Î este impar. Cum I^>7Î>7 și I^Î este impar, cu o singură cifră ⇒I^=9.\Rightarrow \boxed{Î=9}.
  • D=9⋅27+7,D= 9 \cdot 27+7, deci D=250.\boxed{D=250}.

D+I^+C+R=250+9+27+7=293.D+Î + C + R = 250 + 9 + 27+7 = 293.

Metoda 2: După ce am obținut relația D=I^⋅27+7,D=Î \cdot 27 + 7, unde 7<I^,7<Î, puteam continua cu tratarea a două cazuri: I^=8Î=8 și I^=9.Î=9. Dintre acestea, doar I^=9Î=9 produce o soluție care convine (deîmpărțit par).