Exercițiul 987

E.987. Câte numere naturale de două cifre, xy‾,\overline{xy}, au proprietatea că cifrele lor, xx și y,y, îndeplinesc condiția 20x10‾>208y1‾?\overline{20x10} > \overline{208y1}?

Mate2000 pentru performanță, 21/9
Răspuns final:

1111

Soluție:

Evident, xx trebuie să fie mai mare sau egal cu 88:

  • pentru x=8⇒xy‾=80;x=8 \Rightarrow \overline{xy}=80;
  • pentru x=9⇒xy‾=90;91;92;…;99.x=9 \Rightarrow \overline{xy}=90;91;92;\ldots;99.

În total sunt 1+10=111+10=11 numere.