Exercițiul 994

E.994. Mai mulți copii sunt așezați pe un rând astfel încât între oricare doi băieți se află două fete. Numărul total al copiilor este 61.61. Să se afle numărul de fete din grup.

Probleme pentru cercurile de matematică, Nomina, 3/89
Răspuns final:

4040

Soluție:

Șirul nostru poate arăta așa:

  • b ff b ff b …\ldots b ff → nu convine, pentru că numărul de copii este multiplu de 3,3, iar 6161 nu este multiplu de 3;3;
  • ff b ff b …\ldots ff b → nu convine, din același motiv ca mai sus;

Așadar, șirul este obligatoriu să fie de forma b ff b ff b …\ldots b ff b.

Dacă notăm nu 2n2n numărul fetelor, atunci numărul băieților va fi n+1.n+1.
2n+(n+1)=612n + (n+1) = 61
3n+1=61⇒n=20.3n+1=61 \Rightarrow n=20. Deci, în total sunt 4040 de fete.