E.1035. Calculați suma: 9+99+999+…+99…9⏟10 cifre.9+99+999+\ldots+\underbrace{99\ldots9}_{\text{10 cifre}}.9+99+999+…+10 cifre99…9.
11…1⏟9 de 100\underbrace{11\ldots1}_{\text{9 de 1}}009 de 111…100
S=(10−1)+(100−1)+(1000−1)+…+(99…9⏟10 cifre−1)=S=(10-1)+(100-1)+(1000-1) + \ldots+(\underbrace{99\ldots9}_{\text{10 cifre}} -1)=S=(10−1)+(100−1)+(1000−1)+…+(10 cifre99…9−1)= =10+100+1000+…+99…9⏟10 cifre−10==10+100+1000+ \ldots+\underbrace{99\ldots9}_{\text{10 cifre}} - 10==10+100+1000+…+10 cifre99…9−10= =11…1⏟10 de 10−10=11…1⏟9 de 100.=\underbrace{11\ldots1}_{\text{10 de 1}}0 - 10 = \underbrace{11\ldots1}_{\text{9 de 1}}00.=10 de 111…10−10=9 de 111…100.