Exercițiul 582

E.582. Într-un tren un vagon de clasa I și trei vagoane de clasa a II-a au în total 144144 locuri, iar două vagoane de clasa I și șapte vagoane de clasa a II-a au în total 328328 de locuri.
a) Câte locuri are un vagon de clasa a II-a?
b) Câte locuri au 1010 vagoane de clasa I?

Admite Loga, 2023
Răspuns final:

a) 40;40; b) 240.240.

Soluție:

Notăm cu xx și yy numărul de locuri dintr-un vagon de clasa I, respectiv clasa a II-a.

{1⋅x+3⋅y=144∣⋅22⋅x+7⋅y=328 \begin{cases} 1 \cdot x + 3 \cdot y = 144 \quad | \cdot 2\\ 2 \cdot x + 7 \cdot y = 328 \end{cases}
{2⋅x+6⋅y=288(−)2⋅x+7⋅y=328 \begin{cases} 2 \cdot x + 6 \cdot y = 288 \quad (-) \\ 2 \cdot x + 7 \cdot y = 328 \end{cases}
7y−6y=328−288⇒y=407y-6y=328-288 \Rightarrow \boxed{y=40}
x+3⋅40=144⇒x=24⇒10x=240.x + 3 \cdot 40 =144 \Rightarrow x=24 \Rightarrow \boxed{10x = 240}.